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Semestre : 3
ECTS : 6

Option physique : Mathématiques illustrées par la physique

Responsable Dimitrii Sadovskii <sadovski@univ-littoral.fr>

Objectifs généraux

L'objectif de cette option est d'illustrer sur cinq exemples (thèmes)
l'interaction étroite entre la mathématique et la physique.  Le thème est
abordé en deux séances (de 4h), et chaque séance présente la théorie
mathématique, les applications physiques, les solutions pratiques (CM-TD de
2h), suivis par la manipulation correspondant dans le laboratoire (TP de
2h). On insiste particulièrement que la théorie est suivie immédiatement par
les observations et mesures.

Descriptif du contenu

1. Équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre 1 et 2 à coefficients
constants (notre outil central pour la mécanique, les cirquits électriques, et
l'absorption de la lumière). Notation complexe. 

2. Dérivées partielles, intégration, calcul véctoriel
(électromagnétisme, thermodynamique, équation d'onde).

3. Produits scalaire et extérieur (méca, électrostatique,
magnétostatique). Matrices et valeurs propres (méca quantique).

4. Symétrie par rapport à un plan et un axe etc (e.g. en électrostatique,
théorème de Gauss, ou encore mécanique).

Travaux Pratiques (a ou b sont au choix):

TP1 Étude des oscillations libres et forcées du pendule de Pohl.
TP2 Filtres électriques
TP3 Modèles des condensateurs diédriques et plans
TP4 (a) Loi de Biot-Savart, bobines d'Helmholtz, solénoïde
    (b) Loi de Beer-Lambert, absorption de la lumère. Spéctrophotométrie.
        Possibilité d'une manip informatisée avec microcontrôleur Arduino.
TP5 (a) Compressibilité et liquéfaction d'un gaz réel
    (b) Structure de l'atome, interaction spin-orbitale. Spectres.
        Observation de la série de Balmer et de doublet de sodium.

Compétences disciplinaires :
A l'issue de cette UE, l'étudiant doit être capable de :

Compétences délivrées

- résoudre concrètement les éqs différentielles d'ordre 1 et 2, déterminer les
constantes d'intégration en fonction des conditions initiales et/ou limites, et
observer/confirmer les solutions par les mesures pratiques, telles que, en
particulier, les caractéristiques des filtres électriques en hautes et basses
fréquences, ou les paramètres du mouvement oscillatoire.

- Trouver la direction d'un vecteur champ électrique et d'un vecteur champ
magnétique par l'étude de la symétrie de la distribution de charges ou de
courants. Déterminer l'expression de champs électriques et magnétiques à partir
des théorèmes de Gauss et d'Ampère. Comprendre que le champ électrostatique
diverge ou converge et est irrotationnel alors que le champ magnétostatique est
un champ de rotationnel avec lignes de champ fermées.

- (a) Exprimer les coefficients thermoélastiques d'un fluide en fonction des
dérivées partielles des paramètres d'état Pression, Volume,
Température. Intégrer une différentielle totale. Comprendre l'intérêt de la
fonction d'état en physique. Connaître les modèles du gaz parfait et du gaz
réel de Van der Waals.

- (b) comprendre les principes de quatification et le modèle de Bohr.  Le lien
entre les valeurs propres d'une matrice symmétrique et les énergies du système
atomique.

Volume horaire

20 h Cours-TD, 20 h TP

Les Travaux Pratiques doivent être préparés AVANT la séance. Par préparation,
on entend : lecture du manuscrit, des annexes, traitement des questions
théoriques éventuelles.

Type / secteur d'activité auquel cette UE prépare

Parcours scientifique ou professionnel en mathématiques et physique (sciences
de l'ingénieur, sciences de l'environnement, enseignement).

Modalités d'évaluation:

La somme de 5 notes de TP (T, compte rendu par binôme),
la note de la présentation orale sur un de 5 thèmes aux choix (P, par binôme),
et la note d'un examen écrit de 2h par session (E1 et E2).
Note Session 1 = (T + P + E1)/3 Note Session 2 = max( 1/3 T + 2/3 E2, E2).

Pré-requis

Programmes de physique et de mathématiques de Terminale S et de Licence
scientifique de première année.

Supports pédagogiques

Polycopiés de cours et de TP. Livres de Physique de Licence 1 et Licence 2
disponibles à la Bibliothèque de l'ULCO.

Langue Français

Enseignants Dimitri Sadovskii